home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Space & Astronomy / Space and Astronomy (October 1993).iso / pc / text / spacedig / v11_3 / v11_346.txt < prev    next >
Internet Message Format  |  1991-07-08  |  22KB

  1. Return-path: <ota+space.mail-errors@andrew.cmu.edu>
  2. X-Andrew-Authenticated-as: 7997;andrew.cmu.edu;Ted Anderson
  3. Received: from beak.andrew.cmu.edu via trymail for +dist+/afs/andrew.cmu.edu/usr11/tm2b/space/space.dl@andrew.cmu.edu (->+dist+/afs/andrew.cmu.edu/usr11/tm2b/space/space.dl) (->ota+space.digests)
  4.           ID </afs/andrew.cmu.edu/usr1/ota/Mailbox/waDwG8S00VcJQ1xk4v>;
  5.           Thu,  3 May 90 01:41:30 -0400 (EDT)
  6. Message-ID: <8aDwFeG00VcJ41w04n@andrew.cmu.edu>
  7. Reply-To: space+@Andrew.CMU.EDU
  8. From: space-request+@Andrew.CMU.EDU
  9. To: space+@Andrew.CMU.EDU
  10. Date: Thu,  3 May 90 01:40:59 -0400 (EDT)
  11. Subject: SPACE Digest V11 #346
  12.  
  13. SPACE Digest                                     Volume 11 : Issue 346
  14.  
  15. Today's Topics:
  16.        Re: NASA Headline News for 05/02/90 (Forwarded)
  17.         Re: Black Holes (was Dyson spheres, heat flow)
  18.             Re: Re: Fermi paradox
  19.              Re: Hubble Telescope
  20.          Off-the-shelf hardware for launchers
  21.          NASA Headline News for 05/02/90 (Forwarded)
  22.       Looking to the Limit (was Re: ... thoughts on STS-31 ...)
  23.         Re: (How to get rid of) space garbage
  24. ----------------------------------------------------------------------
  25.  
  26. Date: Wed, 2 May 90 16:28:15 cdt
  27. From: phrasa@max.ee.lsu.edu (Thanistha Phrasavath)
  28.  
  29. add me to the space digest list. thanks.
  30.  
  31. ------------------------------
  32.  
  33. Date: 2 May 90 23:19:53 GMT
  34. From: sdd.hp.com!zaphod.mps.ohio-state.edu!unix.cis.pitt.edu!dsinc!netnews.upenn.edu!grad1.cis.upenn.edu!gilbert@ucsd.edu  (Michael Gilbert)
  35. Subject: Re: NASA Headline News for 05/02/90 (Forwarded)
  36.  
  37. In article <6879@jarthur.Claremont.EDU> jokim@jarthur.Claremont.EDU (John H. Kim) writes:
  38. >In article <48517@ames.arc.nasa.gov> yee@trident.arc.nasa.gov (Peter E. Yee) writes:
  39. >>
  40. >>The 747 carrier aircraft with Discovery firmly attached is 
  41. >                                         ^^^^^^
  42. >
  43. >Does this mean a shuttle was once "loosely" attached and
  44. >almost fell off? :-)
  45.  
  46. How about the Enterprise? :)
  47.  
  48. >-- 
  49. >John H. Kim                 | (This space to be filled when I
  50. >jokim@jarthur.claremont.edu | think of something very clever 
  51. >uunet!jarthur!jokim         | to use as a disclaimer)
  52.  
  53. ===============================================================================
  54. | CONSIDER IT DISCLAIMED               | #include <disclaim.h>                |
  55. |-----------------------------------------------------------------------------|
  56. |  _ _ _                               | Better the pride that resides,       |
  57. | ' ) ) )   /                          | In a citizen of the world,           |
  58. |  / / / o /_  _                       | Than the pride that divides,         |
  59. | / ' (_<_/ <_</_                      | When a colourful rag is unfurled     |
  60. | gilbert@grad1.cis.upenn.edu          |      --- Neil Peart                  |
  61. | gilbert@eniac.seas.upenn.edu         |                                      |
  62. |-----------------------------------------------------------------------------|
  63. | CZECHOSLOVAKIA CHIEFS --- IGBA Champs 1984-1985 1986-Tourney 1987 1988-1989 |
  64. ===============================================================================
  65.  
  66. ------------------------------
  67.  
  68. Date: 1 May 90 16:23:44 GMT
  69. From: zaphod.mps.ohio-state.edu!sdd.hp.com!elroy.jpl.nasa.gov!peregrine!ccicpg!legs!rodentia@tut.cis.ohio-state.edu  (Tom Roden)
  70. Subject: Re: Black Holes (was Dyson spheres, heat flow)
  71.  
  72. in article <1990Apr27.130448.8228@watdragon.waterloo.edu>, jdnicoll@watyew.waterloo.edu (Brian or James) says:
  73. [Stuff Deleted]
  74. | [I'm saying this badly, but if you drop an object
  75. | into an existing black hole, you won't see it cross the event horizon, 
  76. | but just get closer and closer as its velocity approaches C].
  77.  
  78.     I thought that it would never see itself cross the event 
  79. horizon (due to time dilation), but that you could see it 
  80. from the outside just fine.  Is that correct?
  81.  
  82. -- 
  83. Thomas A. Roden                     uucp:      ...!uunet!ccicpg!legs!rodentia
  84. AST Research Inc. Dept 659          
  85. P.O. Box 19658                      Voice:     (714) 727-8611
  86. Irvine, CA  92713-9658              Fax:       (714) 727-9358
  87.  
  88. ------------------------------
  89.  
  90. Date: 2 May 90 04:09:04 GMT
  91. From: bfmny0!tneff@uunet.uu.net  (Tom Neff)
  92. Subject: Re: Re: Fermi paradox
  93.  
  94. In article <9005020016.AA18563@cmr.ncsl.nist.gov> roberts@CMR.NCSL.NIST.GOV (John Roberts) writes:
  95. >My opinion is that given our current level of knowledge, calculating the
  96. >probability of life elsewhere may provide useful insights, but that's about
  97. >all.
  98.  
  99. Yes, but that's plenty.  Saying "we don't know enough" is ostrich talk.
  100. Research into life processes continues apace.  The knowledge curve trends
  101. in one direction only.  Hubble and Martian sample return will expand our
  102. wisdom about precise conditions elsewhere, now and in the past.
  103.  
  104. The truth is that the only interesting empirical results we could possibly
  105. hope to get in the next century or two are (a) life or proto-life remnants
  106. elsewhere in the Solar System, say on Mars; or (b) SETI.  Even if we prove
  107. that life is probable in other systems, we're not going to be able to do
  108. anything about it unless we find someone to talk to.  Extrapolation will
  109. the growth field in exobiology for some time to come :-)
  110. -- 
  111. "DO NOT, repeat, DO NOT blow the hatch!"  /)\   Tom Neff
  112. "Roger....hatch blown!"                   \(/   tneff@bfmny0.UU.NET
  113.  
  114. ------------------------------
  115.  
  116. Date: 2 May 90 21:22:34 GMT
  117. From: usc!jarthur!dwilliam@ucsd.edu  (Astronerd)
  118. Subject: Re: Hubble Telescope
  119.  
  120. .>>I remember back in the 70's, that while enroute to 
  121. .>>Jupiter, Pioneer took a picture of both the earth and the moon in the same 
  122. .>>frame.  A picture like that get's people thinking!
  123. .>    My copy attributes the picture to Voyager and says it's the only
  124. .>one of its kind. I can't imagine why Pioneer or Mariner or Viking
  125. .>couldn't have done it. Can anyone say definitely which it is? Definitely
  126. .>a picture that makes you say "Wow!"
  127. .>        Tony
  128. .>
  129. It was Voyager 1, outbound in 1977.
  130. I agree, it was a spectacular shot.  Of course, the apparent distance between
  131. the earth and moon isn't accurate, since thw camera was looking at our
  132. system in perspective. Also, the pixels around and including the moon were
  133. enhanced so you could see the sucker.  Things like that happen when your
  134. albedo is 5%!  The earth is a little brighter, since it's much larger and has
  135. an albedo of 39%.  Take a look again.  The moon really is black.
  136.  
  137. Great shot anyway. *I* can't wait for the "family portrait" to be released!
  138.  
  139. -David L. Williamson
  140. "Smog sucks.  Especially when you look for a comet. on the horizon. in LA."
  141.  
  142. ------------------------------
  143.  
  144. Date:     Wed, 2 May 90 11:47 EDT
  145. From: <CLAFFEY_%CTSTATEU.BITNET@vma.cc.cmu.edu>
  146. Subject:  Off-the-shelf hardware for launchers
  147.  
  148.  
  149.    With all the discussion on the net about how the RL-10 is "in production",
  150. I've been wondering how much other stuff is out there.  Is there enough so that
  151. someone could design a launcher without building custom hardware?
  152.  
  153.                                                        Joe
  154.  
  155. Disclaimer:  Any opinions expressed above are entirely mine, and if anyone else
  156.              takes credit for them they'll be in big trouble!
  157.  
  158. ------------------------------
  159.  
  160. Date: 2 May 90 19:16:25 GMT
  161. From: trident.arc.nasa.gov!yee@ames.arc.nasa.gov  (Peter E. Yee)
  162. Subject: NASA Headline News for 05/02/90 (Forwarded)
  163.  
  164. -----------------------------------------------------------------
  165. Wednesday, May 2, 1990                Audio Service: 202/755-1788
  166. -----------------------------------------------------------------
  167. This is NASA Headline News for Wednesday, May 2...
  168.  
  169. The Hubble Space Telescope continues to operate in good health 
  170. and in full communications with the Space Telescope Control 
  171. Center.  During a Pointing and Safemode Electronics Assembly 
  172. self-test mode last night at 7:00 P.M., engineers overlooked 
  173. activating an aperture door inhibit switch.  As a result, the 
  174. motion put the safecraft into safemode status.  Operating as it 
  175. should, the computer commanded the door shut.  This morning, the 
  176. HST was brought completely out of safemode, the door is open and 
  177. the spacecraft is operating normally.
  178.                             ********
  179. Analysts are also reviewing Hubble Space Telescope data received 
  180. last night from two high gain antenna tests in order to map out 
  181. safe operating regions where both antenna can function without 
  182. obstruction and then adapt the software to those specifics.  
  183. Deputy project manager at Marshall Space Flight Center, Jean 
  184. Olivier is optimistic this will not prevent any scientific work, 
  185. merely postpone an activity to "tomorrow rather than today."
  186.                             ********
  187. The shuttle Columbia's upcoming night launch--with the Spacelab 
  188. astronomy mission Astro-1 aboard--from Kennedy Space Center is 
  189. now targeted for May 16.  A one-day slip is possible, but for now 
  190. the seven-member crew is scheduled to take off at 12:45 a.m., 
  191. EDT, on a flight to study high-energy sources in the cosmos. 
  192.                             ********
  193. Launch pad 39A at Kennedy Space Center is clear of all but 
  194. essential personnel today as hypergolics are being loaded aboard 
  195. Columbia.  Auxiliary Power Unit number three underwent a 
  196. successful seven minute hot fire test, yesterday.  And, a 
  197. propellant line has been replaced after engineers found a small 
  198. leak during a helium signature leak test.  The payload bay doors 
  199. will remain closed throughout the weekend.
  200.                             ********
  201. Processing of the orbiter Discovery for its return to Kennedy 
  202. Space Center continues at Dryden Flight Research Facility.
  203. The 747 carrier aircraft with Discovery firmly attached is 
  204. scheduled to leave California at dawn, Saturday, refuel at Kelly 
  205. Air Force Base, Texas and arrive at KSC late that afternoon, 
  206. weather permitting. 
  207.                             ********
  208. The Apollo 204 spacecraft will be moved from the Langley Research 
  209. Center, May 20 and placed in permanent storage in an abandoned 
  210. missile silo at Cape Canaveral Air Force Station in Florida.  The 
  211. Apollo has been in storage at Langley Research Center since 1967.
  212.                             ********
  213.  
  214.  
  215.  
  216.  
  217.  
  218.  
  219.  
  220.  
  221. ----------------------------------------------------------------
  222. Here's the broadcast schedule for Public Affairs events on NASA 
  223. Select TV.  The following times listed are Eastern.
  224.  
  225. Thursday, May 3......
  226.  
  227.                    11:30 A.M.     NASA Update will be 
  228.                                   transmitted.
  229.  
  230.  
  231.  
  232. ----------------------------------------------------------------
  233. All events and times are subject to change without notice.
  234. These reports are filed daily, Monday through Friday, at 12:00 
  235. Noon, EDT.  This is a service of the Internal Communications 
  236. Branch, NASA Headquarters.
  237.  
  238. ------------------------------
  239.  
  240. Date: Wed, 2 May 90 21:03:51 +0200
  241. From: p515dfi@mpirbn.uucp (Daniel Fischer)
  242. Subject: Looking to the Limit (was Re: ... thoughts on STS-31 ...)
  243.  
  244. In <26 Apr 90 14:28 UT> Jeff Bakke wrote on the most distant celestial objects:
  245. > When [we] hear of 15+ billion lightyear objects being detected, more than
  246. > likely it was found by radio telescopes...
  247.   In <27 Apr 90 00.20 UT> Dan Briggs of the Nat'l Radio Asytron. Obs. replied:
  248. > You've got the right idea that it is easier *in general* to see with radio
  249. > than with optical... The problem is finding it [a quasar]. What radio does
  250. > for you is put out a banner that there is something inter[e]sting at a
  251. > particular point in the sky.
  252. The way nearly all quasars at record distances were discovered didn't involve
  253. radio waves at all! There's a 'race' going on between astronomers in Great
  254. Britain & the U.S. to find more and more distant quasars, but all use optical
  255. telescopes - so far they've discovered > 15 objects with redshifts z>4 in the
  256. past three years - and the record is z=4.773 (ASTRONOMICAL JOURNAL Vol.98 (Dec.
  257. 1989) 1951-1958; an overview as of 1987 was given in NATURE of 3 Dec. 1987 426).
  258.   But the original question was: will the HST be able to look distinctly 
  259. farther into the universe than we can from the ground?, and the answer is with
  260. great certainty: no. As with the quasars there's no big deal in seeing them
  261. even at the edge of the Universe as they're so bright, but recent work by A.
  262. Tyson (see ASTRONOMICAL JOURNAL Vol.96 (July 1988) 1-23) seems to indicate that
  263. our knowledge of all major galaxies in the universe might be complete as well.
  264.   For his CCD camera (mounted to 4m scopes on the ground) the sky is covered
  265. with faint galaxies with (as he believes from statistics) 1<z<3. But behind z=3
  266. there seems to be a cutoff: galaxies could still be detected but just aren't
  267. there. (An extrapolation in SCIENCE of 13 Apr. 1990 178-183 consequently
  268. denies HST's chances to discover new classes of big, important galaxies!) Only
  269. some isolated objects other than quasars are known behind z=3; the record
  270. holder is the radio source 4C41.17 (aah - here radio was the winner) which is
  271. also visible in the optical where a redshift of 3.8 was measured.
  272.   And where was this discovery announced first? In the PRESS RELEASES #5/88 of
  273. the Space Telescope Science Institute and #27/88 of the European Space Agency -
  274. I have the vague idea that both have something to do with HST. But none of them
  275. seems to object to the NASA nonsense of our present universal knowledge ending
  276. at 2 billion light years (that's z~0.2 or so) with only HST being able to 
  277. increase that limit exactly 7fold, right to the end of the universe. Do they
  278. really have to lie to the public to sell this marvellous satellite? Why can't
  279. they just confess that it won't show a larger universe but will (hopefully)
  280. give a distinctly sharper & brighter view of what we already know. And if
  281. something really unexpected pops up (something both faint and very small it
  282. would have to be), there would be all the more to celebrate. Having already
  283. spent $ 2.1 billion, though, might hamper rational thinking somewhat...
  284.  
  285. +- p515dfi@mpifr-bonn.mpg.de --- Daniel Fischer --- p515dfi@mpifr-bonn.mpg.de -+
  286. | Max-Planck-Institut f. Radioastronomie, Auf dem Huegel 69, D-5300 Bonn 1,FRG |
  287. +----- Enjoy the Universe - it's the only one you're likely to experience -----+
  288.  
  289. ------------------------------
  290.  
  291. Date: 3 May 90 00:40:13 GMT
  292. From: usc!cs.utexas.edu!news-server.csri.toronto.edu!helios.physics.utoronto.ca!physics.utoronto.ca!neufeld@ucsd.edu  (Christopher Neufeld)
  293. Subject: Re: (How to get rid of) space garbage
  294.  
  295. In article <1990May2.170219.5992@elroy.jpl.nasa.gov> pjs@aristotle.jpl.nasa.gov writes:
  296. >In article <13846@thorin.cs.unc.edu>, leech@homer.cs.unc.edu (Jonathan
  297. >Leech) writes:
  298. >> 
  299. >>     In light of the current 'life of HST' discussion, maybe we could
  300. >> talk about ways to get rid of orbital debris.  First off the wall
  301. >> suggestion: use high-powered lasers to accelerate decay from the
  302. >> Poynting-Robinson effect.  If this thread takes off, I'll run some
  303. >> numbers on this suggestion.
  304. >
  305. >Since I saw a similar suggestion in the space-tech group, I've been 
  306. >impressed with this idea.  The suggestion was to use a mirror to
  307. >reflect sunlight onto trash to deorbit it gradually.
  308. >
  309.    Yes. I've put the sample calculations I made for this proposal at the
  310. end of this article. My proposal was to have a 300km diameter mirror out
  311. around 80000km from the Earth, balanced off the solar radiation pressure
  312. and the Earth's gravitational pull. Essentially, it is a solar sail which
  313. can't quite get away from the Earth's pull when it's 80000km out. The
  314. existing solar sail technology seems to indicate it should work.
  315.    Anyway, the radiation pressure selectively decelerates small objects.
  316. Heavier things like comsats would be relatively unaffected. It also only
  317. works in one orbital direction, so the obvious choice is west to east.
  318. Because of the way it is positioned, it has a 100% duty cycle. It does not
  319. orbit the Earth, but floats ahead of it in orbit around the Sun.
  320.    This scheme would deorbit grit, paint flecks, and the like in a very
  321. wide swath of orbits, essentially any particle which passes through the
  322. 300km diameter beam spot reflected from the sail.
  323.    The mirror is not a replacement for the scheme Henry mentioned, which
  324. uses a laser to deorbit larger pieces by vaporising their leading surfaces.
  325. That scheme works well with large sized objects which can be tracked on
  326. radar. Mine works well on general dust and debris, without knowing where it
  327. is, but would have trouble dealing with even a medium-sized bolt because of
  328. the high mass to surface ratio.
  329.  
  330. >Of course, one would hope that it wasn't in the wrong position when
  331. >Hubble came around one orbit, or whoops...
  332. >
  333.    Well, I chose 80000km for my proposal. It's out of the way of pretty
  334. well everything. This scheme wouldn't be workable in LEO because of the
  335. very low density of the sail needed to hold up against 1g of acceleration
  336. (remember, the object isn't orbiting, so there is no "centrifugal
  337. pseudo-force").
  338.  
  339. >Maybe you could run some numbers for the mirror; what diameter Mylar
  340. >film to deorbit 50% of LEO junk < .5cm within 6 months, say?
  341. >
  342.    Here are the calculations, make of them what you will.
  343.  
  344. >This is news.  This is your       |    Peter Scott, NASA/JPL/Caltech
  345. >brain on news.  Any questions?    |    (pjs@aristotle.jpl.nasa.gov)
  346.  
  347.  
  348. Sample calculation and parameters:
  349.  
  350.    Particle is a cylinder: 1 mm in diameter
  351.                            0.1 mm thick
  352.    Particle's specific gravity: exactly 7x10^3 kg/m^3
  353.    Particle orbiting at exactly 300 km in a circular orbit
  354.    Mass of the earth: exactly 6x10^24 kg
  355.    Earth has no higher order gravitational moments.
  356.    Gravitational constant: exactly 6.67x10^-11 N m^2/kg^2
  357.    Gravitational acceleration at the earth's surface: exactly 9.81 m/s^2
  358.  
  359. The following figures were calculated from those numbers:
  360.    Radius of the earth: 6.387x10^6 m
  361.    Radius of the orbit: 6.687x10^6 m
  362.    Orbital velocity: 7.736x10^3 m/s
  363.  
  364. For purposes of momentum transfer from the particle: I used the effective
  365. area of the particle as 1/2 the area of an end cap, and assumed that all
  366. radiation incident on the (tumbling) flake was absorbed. This is actually a
  367. conservative estimate, since the actual figure goes from 1/2 for a perfectly
  368. absorbing slab to 2/3 for a perfectly reflecting slab. This under-estimation
  369. of the area will absorb any inefficiencies in the mirror, since I am still
  370. using a power flux at the particle of 1.4 kW/m^2, the solar flux in space
  371. at one astronomical unit.
  372.    Force on the particle is Psolar/(speed of light) * area of particle.
  373. This gives an acceleration of 3.333x10^-4 m/s^2 for as long as the particle
  374. is in the beam.
  375.  
  376.    Now, it is necessary to find the delta-v on a particle orbiting at
  377. 300 km to drop the perigee to 100 km. This turns out to be about 60 m/s. See
  378. the note at the end of this article for the math behind this calculation. 
  379. The acceleration will provide this impulse in only 50 hours. If we have 5%
  380. coverage, this is 1000 hours real time, or roughly six weeks.
  381.    Now, I have to justify my assumption that hitting the particle several
  382. times will result in the lowering of the perigee, but will not change the
  383. apogee, which will stay at 300 km. Assume that the orbit is initially
  384. circular. I hit it with the beam as it traverses some 15 degrees of its
  385. orbit. The particle slows down by some small amount, then continues in its
  386. orbit as a free particle. From classical mechanics, a gravitational orbit
  387. is closed (no precession). So, the particle must return to the point at
  388. which it received the initial impulse. This argument then repeats for each
  389. orbit. So, after giving it a delta-v of 60 m/s, the apogee is at 300 km
  390. while the perigee is at 100 km. It is now hitting atmosphere, and will
  391. quickly be removed from worry.
  392.  
  393.    For a Clarke orbit, the delta-v is 1500 m/s, which takes quite a bit
  394. longer, but the algebra is essentially the same. In this case, though, the
  395. mirror has to rotate to track the sun as it moves relative to the orbit
  396. over a period of one year. The mirror must shine into the orbits always at
  397. apogee to get the efficiency I've postulated, and apogee will precess with
  398. respect to the earth and sun, since it will always point to the same fixed
  399. stars.
  400.    If that is too convoluted to make sense of, send me mail and I'll clarify 
  401. it.
  402.  
  403. --
  404.    Calculation of the delta-v to drop the perigee of an initially circular
  405. orbit: I could have used all sorts of classical mechanics equations, but I
  406. was too lazy to solve the differential equation. Instead, I used
  407. conservation of energy and conservation of angular momentum.
  408.  
  409. Initial parameters:
  410.    Orbiting particle has mass m
  411.    Circular orbit, radius r1 around primary of mass M
  412.    Initial velocity v0 so that   m v0^2 / 2 =  G M m / (2 r1)   which is
  413. just the virial theorom.
  414.    Unknown change in velocity dv
  415.    Aphelion at r1 (still)
  416.    Perihelion now at r2
  417.  
  418. Immediately following the application of dv, what is the initial energy and
  419. angular momentum of the system?
  420. E1 = m (v0 - dv)^2 / 2  -  G M m / r1
  421. L1 = m (v0 - dv) r1    (Note: velocity and radial vectors are orthogonal
  422.                          at this point (apogee) in the orbit)
  423. The particle now falls to perihelion at r2, and we have to solve for dv.
  424. At r2:
  425. E2 = m v2^2 / 2  -  G M m / r2
  426. L2 = m v2 r2
  427.  
  428. Since the gravitational field is conservative and has SO(3) symmetry (from
  429. the assumption that there were no higer order multipoles), energy and
  430. angular momentum respectively are conserved.
  431. So, E1 = E2 and L1 = L2.
  432. >From L1 = L2, we get     v2 = (v0 - dv) * r1 / r2
  433. Plugging this into E2, and setting it equal to E1, we get:
  434. (eliminating factors of  m/2)
  435. ((v0 - dv) * r1 / r2)^2  -  2 G M / r2  =  (v0 - dv)^2  -  2 G M / r1
  436. -->  (v0 - dv)^2 ((r1/r2)^2 - 1) = 2 G M (1/r2 - 1/r1)
  437. -->  (v0 - dv)^2 = 2 G M (r1 - r2) r2^2 / (r1 r2 (r1^2 - r2^2))
  438. -->  (v0 - dv)^2 = 2 G M r2 / (r1 (r1 + r2))
  439. -->  dv = v0 - sqrt( 2 G M r2 / (r1 (r1 + r2)) )
  440.  
  441. Remember, r1 and r2 are radii from the earth's centre, not heights above the 
  442. surface.
  443.  
  444.  
  445.  
  446. -- 
  447.  Christopher Neufeld....Just a graduate student  |  "Spock, comment?"
  448.  neufeld@helios.physics.utoronto.ca              |  "Very bad poetry
  449.  cneufeld@pro-generic.cts.com          Ad astra! | captain."
  450.  "Don't edit reality for the sake of simplicity" |
  451.  
  452. ------------------------------
  453.  
  454. End of SPACE Digest V11 #346
  455. *******************
  456.